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Dans cette ouvrage, le but recherché est la résolution de différents probl?mes de contrôle optimal, principalement le probl?me avec une entrée libre. Chercher la condition initiale optimale, et une commande qui nous permet de ramener le syst?me de l'état initial $x_0\in X_0$ o? $X_0$ est un ensemble fermé vers l'état final vérifiant une certaine contrainte $Hx(t^ )=g.$. Trouver la meilleure condition initiale a beaucoup d'importance; nous revoyons ? \cite{39} pour l'exposé de l'un des travaux effectués pour montrer son intér?t. Dans la pratique, on trouve quelques applications, intervenant dans le domaine de l'aérospatiale, les techniques d'aérocaptures: les probl?mes de guidage, transferts d'orbites aéroassistés, le développement de lanceurs de satellites récupérables (l'enjeu financier est tr?s important).