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Sur Un Probl me Inverse de Type Cauchy En Th orie Des Plaques Minces
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Dans cette thčse, nous résolvons un problčme inverse de type Cauchy associé ŕ l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problčme est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son avantage est de faire intervenir, ŕ chaque itération, un problčme d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont l'effet perturbateur se dissipe ŕ la limite du processus itératif. Nous montrons que cette limite est la solution du problčme inverse de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problčmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problčme inverse de Cauchy initial en deux problčmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrčte vers la solution continue et l'efficacité de la méthode ŕ gérer numériquement, via les éléments finis, le problčme factorisé sur différents domaines, męme lorsque les données sont bruitées.
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