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Spektraldarstellung Linearer Transformationen Des Hilbertschen Raumes
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168 b
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In seinen Untersuchungen iiber Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes .fJ gefiihrt. Die Elemente von .fJ sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (aI' a , . . .) und von endlicher Norm II a II = [i a] t; das inn ere Pro- 2 z k~l 00 dukt (0, 0) der Vektoren a und 0 wird dann durch ~ akbk definiert. k~l Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Ubergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei nungen auf. 1st A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiB man z. B., daB es paarweise orthogonale Einheitsvektoren aI' a , . . , Un und reelle Zah 2 len AI' A , . , An (Ak
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