Grup-Grupoidler, Çapraz Modüller ve Schreier Grupoidleri

Baz sartlar saglayan bir grup homomorfizmi gruplar n bir çapraz modülü (crossed module) olarak bilinir. Bu kavram ilk olarak 1946 larda Whitehead taraf ndan tan t lm st r. Tüm çapraz modüllerin s n f bir kategori olusturur. Baz kategoriler bu kategoriye denk oldugundan baz kategorik problemler cebirsel bir yap ya dönüsür. Bu ise çapraz modüllerin önemli say lmas n n gerekçelerinden biridir. Kategori teorisinin tarihçesi çok eski olmamakla birlikte matematigin birçok sahas nda kullan m alan bulmustur. Her morfizmi bir izomorfizm olan özel bir kategoriye bir grupoid denir. Grupoid, gruptan daha genel bir kavram olarak çok objeli bir grup olarak da düsünülebilir. Objeleri ve morfizmleri ayn kategorilerinin objeleri olan kategoriler tan mlanabilir. Bu kategoriler iç kategoriler olarak bilinir. Örnegin gruplar n kategorisindeki bir iç kategori bir grup grupoid olarak tan mlan r. Bu kitapta grup grupoid ve çapraz modüllerin kategorisinin denk olduklar verilmistir. Buna ilaveten çapraz yar modül kategorisi ve schreier internal kategorilerin kategorisi tan t lm s ve yine literatürden yararlanarak bunlar n denk oldugu gösterilmistir.