De l'élasticité linéaire aux fluides newtoniens

L’ouvrage s’adresse aux étudiants et aux enseignants de masters scientifiques. Ses huit chapitres constituent une introduction à l’élasticité linéaire et à la mécanique des fluides.Les notions d’algèbre essentielles pour le présent cours de mécanique des milieux continus sont regroupées dans le chapitre 1.La justification de la modélisation des milieux par des champs continus et dérivables est effectuée au chapitre 2 ou l’on introduit la notion de loi de conservation d’une grandeur physique sur l’exemple de l’énergie interne.Pour pouvoir relier les efforts aux variations locales de longueurs, d’angles ou de volumes, on modélise les déformations des milieux par des fonctions vectorielles de l’espace au chapitre 3.Le chapitre 4 énonce la loi de conservation de la masse et le principe fondamental de la dynamique dans le cadre des petites perturbations.Une première application du principe fondamental est exposée au chapitre 5 pour la loi de comportement des solides élastiques homogènes et isotropes en petites perturbations appelée loi de Hooke.Le chapitre 6 aborde l’étude du mouvement à l’aide d’une description eulérienne plus appropriée pour la modélisation des écoulements fluides.Le chapitre 7 complète les outils mathématiques en dérivant par rapport au temps des intégrales triples dont le domaine d’intégration est transporté par le mouvement.Le chapitre 8 ouvre le champ de la mécanique des fluides en formulant la rhéologie des fluides newtoniens. Dans le cas compressible, la dynamique est alors couplée à la thermodynamique à travers le champ de pression.Introduction1 Algèbre linéaire et tenseursAlgèbre linéaireChamps de tenseursCoordonnées curvilignes2 Hypothèse du continuVecteur fluxDiffusion d'un champ scalaireÉquation de la chaleur3 Petites déformationsDéformations quelconquesLongueurs, angles et volumesHypothèse des petites perturbations4 Tenseur des contraintesLoi de conservation de la masseModélisation des effortsPrincipe fondamental de la dynamique5 Équations de NavierLoi de HookeModule de Young et coefficient de PoissonOndes élastiques6 Cinématique du continuDescription eulérienne du mouvementTransport par les trajectoiresTenseur des taux de déformation7 Équations de bilanThéorèmes de transportFormulation des équations de bilanPrincipe fondamental de la dynamique8 Équations de Navier-StokesFluides newtoniensNavier-Stokes compressiblesDu compressible à l'incompressibleBibliographieIndex