Contribution A l'Etude Des Attracteurs Des Systemes Dynamiques

Les attracteurs chaotiques des systčmes dynamiques sont presque toujours identifiés grâce ŕ des méthodes numériques. Le but de ce travail consiste donc ŕ isoler ces objets, ŕ localiser analytiquement leur domaine d'existence. Pour cela, on définit des régions bornées de l'espace des phases contenant les attracteurs grâce ŕ une extension du principe d'invariance de LaSalle. Ensuite, lorsque cela est possible, nous mettons en évidence des trous au sein des attracteurs. De plus, nous montrons comment les résultats obtenus par ces localisations permettent d'obtenir des résultats sur la synchronisation identique de deux sous-systčmes couplés de façon bidirectionnelle. Plus précisément, on détermine une valeur minimale analytique au paramčtre de couplage garantissant la synchronisation des systčmes. Ce travail est effectué dans le cadre des systčmes dynamiques continus, puis pour une autre classe de systčmes ŕ second membre discontinu appelé systčmes de Filippov. Nous appliquons nos résultats sur des exemples concrets, accompagnés par des évidences numériques du caractčre chaotique des systčmes. Enfin, les techniques issues de la théorie de l'indice de Conley sont présentées.